Una medida cuántica débil no es una medida cuántica. Todo el mundo sabe que los resultados de las medidas cuánticas se interpretan usando el concepto de probabilidad. Pero casi todo el mundo olvida que cuando se usan medidas débiles aparecen “probabilidades” negativas y “probabilidades” que no suman la unidad. Interpretar el resultado de una medida débil como si fuera el resultado de una medida cuántica lleva a paradojas, sinsentidos y resultados contra la intuición. Máxime si el profano trata de usar su intuición clásica. Un buen ejemplo es el artículo de A. Danan, D. Farfurnik, S. Bar-Ad, L. Vaidman, “Asking Photons Where They Have Been,” Physical Review Letters 111: 240402, 09 Dic 2013 (arXiv:1304.7469 [quant-ph]).
Miente quien afirme que se ha enterado de algo tras leer frases como “la luz había pasado por el interferómetro interno, pero sin entrar ni salir de él” o como “a juicio de los investigadores [el resultado del experimento] se entiende mucho mejor desde una interpretación en la que el presente de una partícula es consecuencia de la combinación de sus estados cuánticos pasados y futuros.” Están extraídas de José Manuel Nieves, “Un fotón es capaz de atravesar un aparato sin entrar ni salir de él,” ABC Ciencia, 16 Dic 2013, que se basa en Jeff Lundeen, “What Can we Say about a Photon’s Past?,” Physics 6: 133, 09 Dic 2013. Si los propios físicos no entienden la mecánica cuántica, ¿quién va a entenderla?
Intentaré aclarar este asunto. Lo primero, hay que explicar el experimento. No quiero repetir todo lo que ha escrito mi amigo Enrique F. Borja en su blog, así que te recomiendo empezar leyendo su entrada “Dime fotón, ¿de dónde vienes?,” Cuentos Cuánticos, 16 Dic 2013 (también puedes leer su continuación “La soledad del fotón,” Cuentos Cuánticos, 25 Dic 2013, pero no es necesario para entender lo que sigue). Me dirás, comenzamos bien, Francis empieza tirando piedras fuera. Pero, lo siento, voy a ir directo al grano, a la trampa; si no entiendes del significado de la siguiente figura tendrás que leer la entrada de Enrique, que la explica con todo detalle.
El experimento de Vaidman y sus colegas se basa en realizar medidas cuánticas débiles en un sistema con dos interferómetros Mach-Zehnder anidados uno dentro de otro. La interpretación convencional de este tipo de experimentos se basa en hablar de las trayectorias de los fotones como si los fotones tuvieran trayectoria, pero recuerda que no la tienen. No importa, pongamos pulpo como animal de compañía. Perdón, hagamos un acto de fe y supongamos que un fotón puede llegar al detector D por tres caminos diferentes: (1) el fotón pasa por C, sin pasar por A, B, E o F; (2) el fotón pasa por E, B y F, sin pasar por A, ni por C; y (3) el fotón pasa por E, A y F, sin pasar por B, ni por C. Más fácil imposible. Todo el mundo entiende esta figura fácilmente (quien no la entienda que se lea la entrada de Enrique en Cuentos Cuánticos, un poquito de por favor).
Mira los cinco picos del espectro de potencia (inciso dentro de la figura). ¿Por qué fE y fF tienen picos más altos que fA, fB y fC? Los picos a frecuencias fE y fF tienen un tamaño cuatro veces mayor que los picos fA, fB y fC cuando su “probabilidad” es el doble, ya que la potencia es el cuadrado de la señal. ¿Cuáles son las probabilidades? No hay que ser experto en matemáticas para darse que cuenta que las probabilidades deberían ser (PA)=(PB)=(PC)=1/7 y (PE)=(PF)=2/7, ya que 3 × 1/7 + 2 × 2/7 = 1.
Falso. ¿Falso? ¿Por qué? Porque en el experimento se utilizan medidas débiles y las “probabilidades” hay que calcularlas usando la mecánica cuántica para medidas débiles. El cálculo es sencillo, pero requiere saber mecánica cuántica (en el Suplemento II del artículo tienes el cálculo detallado). ¿Cuáles son las “probabilidades” correctas? Las “probabilidades” débiles son (PA)w=(PB)w=(PC)w=1/3 y (PE)w=(PF)w=2/3. ¿Cómo? Imposible. La suma de las “probabilidades” es 3 × 1/3 + 2 × 2/3 = 7/3 > 1. ¿Cómo es posible que las probabilidades sean mayores que la unidad? Porque no son probabilidades, son “probabilidades” débiles.
En este momento conviene parar y realizar una reflexión. ¿Cómo se interpretan las “probabilidades” débiles si no son probabilidades? Ni idea. Nunca he leído un artículo científico que describa cómo deben ser interpretadas las “probabilidades” débiles. Que yo sepa, nadie sabe cómo hacerlo. Cualquier intento de entender el resultado del experimento utilizando la intuición clásica basada en probabilidades (que permite entender todos los experimentos cuánticos que no usan medidas débiles) es vano. Te cuenten lo que te cuenten, recuerda, es mentira.
Por supuesto, Vaidman y sus colegas, como todos los físicos cuánticos que utilizan las medidas débiles, asume en su artículo que todo el mundo lo sabe. Que nadie olvida que las medidas débiles no tienen una interpretación probabilística. ¿O no? Bueno, al fin y al cabo, el resultado anterior no es “paradójico” pues las “probabilidades” débiles dan un resultado “más o menos” acorde con la intuición. Basta “normalizar” las “probabilidades” para convertirlas en probabilidades, porque todas son positivas, en este caso.
La trampa de las medidas cuánticas débiles aparece en experimentos como el mostrado en esta figura. La intuición clásica nos lleva a pensar en alguna paradoja cuántica, sin embargo, nada más lejos de la realidad. Lo primero, recuerda, pongamos pulpo como animal de compañía, perdón de nuevo, los fotones no tienen trayectoria (en el sentido clásico del término). Hagamos un acto de fe y supongamos que un fotón puede llegar al detector D por algún camino a través de los espejos (A, B, C, E y F) y de los divisores (desdobladores) de haz. En este caso todos los fotones que llegan al detector D deben pasar por C, ninguno puede pasar por A, B, E o F. Sin embargo, ahí está la paradoja, el espectro de potencia muestra tres picos de igual magnitud centrados en fA, fB y fC.
¿Qué hados cuánticos se han aliado contra nuestra intuición? Las probabilidades cuánticas deberían ser (PA)=(PB)=(PC)=1/3, y (PE)=(PF)=0, cuya suma es la unidad. Lo siento mucho por quienes hayan dedicado varias horas de su valioso tiempo para pensar qué trayectorias pueden haber seguido los fotones en el espaciotiempoo para explicar tan tamaña desfachatez. Los físicos preferimos hacer los cálculos matemáticos (más aún cuando son bastante sencillos). El resultado está en la ecuación (3) del artículo técnico.
¿Cuáles son las “probabilidades” débiles en este experimento? Las “probabilidades” débiles son (PA)w=(PC)w=1, (PB)w=−1, y (PE)w=(PF)w=0. La suma de estas “probabilidades” es 1+1−1+0+0 = 1. Maravilloso. Noticia en todos los titulares, las “probabilidades” débiles se comportan como probabilidades. ¡Qué resuenen las trompetas! ¡Qué todos los filósofos se pongan a pensar!
¿Dónde está la trampa? ¿Dónde está Wally? Por favor, relee el párrafo anterior si aún no has visto la trampa de las medidas cuánticas débiles. Te recomiendo tomar un polvorón, que en estas fiestas es lo mejor.
Bueno, supongo que ya sabrás cuál es la trampa y no necesitas que te la cuente. ¡Ay, Francis, qué fácil nos lo pones! La trampa de las medidas cuánticas débiles siempre es la misma, la aparición de probabilidades negativas. La “probabilidad” débil (PB)w = −1. ¿Qué demonios significa una “probabilidad” débil negativa? ¿Cómo se interpreta una “probabilidad” débil negativa? Ni idea. Que yo sepa, nadie sabe cómo hacerlo.
El lector con ganas de dar murga me dirá, Francis, te equivocas, en el espectro de potencia el pico asociado a B es positivo, ¿cómo va a ser su “probabilidad” débil negativa? Muy fácil. El pico es positivo porque la potencia de la señal es su valor absoluto al cuadrado y por tanto siempre es positivo. En honor a la intuición de los profanos Vaidman y sus colegas deberían haber coloreado dicho pico con un color diferente a los otros dos.
En resumen, agárrense los machos (como diría el torero). Mientras alguien no me explique cómo se interpreta una probabilidad negativa de que la trayectoria de un fotón pase por una rama concreta de un interferómetro Mach-Zehnder, lo único que puedo decir es ¡Feliz Newtondad! Merry Newtonmas!
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