La idea de usar latas de refresco para crear un metamaterial acústico que actúa como superlente no es nueva (en mi blog en 2011). Recuerda que una superlente logra enfocar una señal (óptica o acústica) por debajo de la mitad de su longitud de onda (su límite de difracción). El nuevo metamaterial aprovecha la resonancia de Helmholtz para concentrar la señal acústica en la apertura de una lata. La novedad de este trabajo es que no usa ondas evanescentes, lo que facilita que los profesores de física puedan explicar la teoría de este experimento a sus alumnos. Por ello, no hay excusa para que no ilustren a sus alumnos los metamateriales usando latas de su refresco favorito (por cierto, todas las latas deben estar vacías).
El artículo técnico es A. A. Maznev et al., “Extraordinary focusing of sound above a soda can array without time reversal,” arXiv:1411.1016 [physics.class-ph]. El anterior artículo técnico es Fabrice Lemoult et al., “Acoustic Resonators for Far-Field Control of Sound on a Subwavelength Scale,” Phys. Rev. Lett. 107: 064301, 3 Aug 2011. La idea de las superlentes parte del trabajo de J. B. Pendry, “Negative Refraction Makes a Perfect Lens,” Phys. Rev. Lett. 85: 3966, 30 Oct 2000.
Las latas de refresco se colocan en un patrón hexagonal rodeadas de seis altavoces situados de forma simétrica. Cada lata tiene un volumen de 330 ml y una apertura superior de unos 4 cm². La frecuencia de resonancia de Helmholtz de esta configuración es de 420 Hz. Para medir la intensidad del campo acústico se ha suspendido un micrófono a una altura de 12 ± 2 mm por encima de las latas. Un sistema mecánico permite mover el micrófono en horizontal durante una trayectoria recta de unos 40 cm siguiendo la diagonal de la configuración (línea verde en la foto de la derecha en la figura que abre esta entrada). Para las medidas se ha introducido el sistema en una cámara anecoica (cuyas paredes absorben las reflexiones producidas por las ondas acústicas).
Esta figura muestra la intensidad acústica en la diagonal del metamaterial (línea verde). Sin latas, el pico de intensidad tiene una FWHM (semianchura a la mitad de la amplitud máxima) de 31 cm para 410 Hz, es decir, el 37% de la longitud de onda. Un cálculo teórico (que requiere usar funciones de Bessel porque la simetría es circular) ofrece un valor del 36% de la longitud de onda, en buen acuerdo con la medida experimental. Cuando se introduce el metamaterial de latas de refresco el pico se concentra hasta una FWHM de sólo 2 cm a 415 Hz, es decir, un 1/40 de la longitud de onda.
El artículo discute la teoría que explica el fenómeno. Básicamente el aire de cada lata actúa como un resonador de Helmholtz tridimensional que se acopla al aire en cada apertura superior que actúa como un resonador de Helmholtz bidimensional secundario. Esta combinación de un sistema tridimensional y otro bidimensional es el secreto de la configuración. El modelo teórico es sencillo, pero omitiré los detalles.
Los profesores de física computacional (o de métodos numéricos) disfrutarán sabiendo que el artículo presenta un modelo de elementos finitos del sistema (los autores han usado el simulador multifísica COMSOL pero el modelo se puede implementar fácilmente en Matlab). La onda sonora que se propaga por encima de la configuración hexagonal de latas es un modo guiado (casi) bidimensional cuya longitud se acorta al acercarse la frecuencia de excitación de la resonancia de Helmholtz para el sistema de resonadores bidimensionales (aire localizado en las aperturas de las latas). Por ello el metamaterial actúa como superlente para ondas acústicas superficiales en la capa de aire en contacto con la parte superior de las latas. Esta figura muestra las curvas de dispersión calculadas por elementos finitos y el campo acústico en dos puntos.
Lo bonito es que este metamaterial puede ser usado para ilustrar el teorema de Bloch de la teoría de bandas electrónicas en sólidos. Por ello también será útil para los profesores de física del estado sólido, que podrán disfrutar de un sistema tridimensional de fácil construcción para realizar experimentos a sus alumnos.
En resumen, un bonito ejemplo de un metamaterial macroscópico que actúa como superlente (aunque sólo para ondas acústicas casi-bidimensionales). Por supuesto, en sentido estricto, el sistema no viola el límite de la difracción, pero no importa, pues sirve para ilustrar la teoría de bandas en sólidos y la teoría de resonancias en sistemas físicos casi-periódicos.
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