La respuesta parece obvia: porque son verdad. Sin embargo, nuestra confianza en la veracidad de las demostraciones de los teoremas está basada en factores sociales y psicológicos (sesgos cognitivos). Una demostración correcta hace 200 años puede generar dudas a muchos matemáticos en la actualidad. ¿Generarán dudas similares dentro de 200 años las demostraciones actuales de teoremas matemáticos?
Discute esta cuestión metamatemática Andrzej Pelc, “Why Do We Believe Theorems?,” arXiv:1411.4857 [math.LO]. Esta entrada participa Edición 5.9: Emma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES.
El objetivo de una demostración es convencer a la comunidad de matemáticos capaces de entenderla de la veracidad de un resultado matemático (lema, teorema o corolario). Lo convincente hoy en día es diferente a lo que fue convincente hace siglos y no podemos afirmar a la ligera que seguirá siéndolo dentro de unos siglos. En cierto sentido, las demostraciones son para el matemático como los experimentos para el científico experimental. Sirven para aprender nuevas ideas, nuevos conceptos y nuevas estrategias para adquirir conocimiento, pero están limitados por las técnicas metodológicas y epistemológicas del presente.
¿Qué opinas al respecto? ¿Toda demostración es eterna? ¿Toda demostración debe ser eterna? ¿Debe durar una demostración más que un diamante? Usa los comentarios, si te apetece contribuir al diálogo.
La entrada ¿Por qué nos creemos los teoremas matemáticos? fue escrita en La Ciencia de la Mula Francis.