Teoría de cuerdas aplicada a la física de la materia condensada

La teoría de cuerdas, una teoría cuántica de campos cuerdísticos, nos ofrece una nueva visión sobre la física cuántica de la materia condensada: el estudio de los materiales, tanto metales como superconductores, a temperaturas muy próximas al cero absoluto. La imagen de “cuerdas” que se mueven en un espaciotiempo con dimensiones extra no tiene ningún sentido físico en materia condensada. Lo único importante son las dualidades matemáticas que permiten trasladar un problema irresoluble en un contexto dado a un problema más sencillo en otro. En la superconductividad los electrones se aparean (entrelazan cuánticamente en pares de Cooper) que se comportan como si fueran partículas, lo que permite aplicar las técnicas de la teoría cuántica de campos para partículas puntuales. En los líquidos de Fermi, líquidos de espín y otros materiales se observa el entrelazamiento de un gran número de electrones en interacción mutua fuerte, por lo que la analogía con partículas puntuales no es adecuada; los campos de cuerdas cuánticas que se propagan en las dimensiones extra del espacio son la alternativa buscada por los físicos durante mucho tiempo. Nos lo cuenta Subir Sachdev, “String Theory Helps to Explain Quantum Phases of Matter,” Scientific Amerian, Jan. 2013.

El comportamiento cuántico de muchos materiales no se puede entender suponiendo que los electrones se comportan como partículas que se mueven de forma independiente e individual en el potencial periódico creado por su estructura cristalina. Las fases cuánticas de la materia a muy baja temperatura requieren considerar el comportamiento colectivo de los electrones debido a su entrelazamiento mutuo (las correlaciones cuánticas no locales en el lenguaje del famoso artículo de Einstein, Podolsky y Rosen, EPR). Para medir el grado de entrelazamiento cuántico se utiliza el concepto de entropía de entrelazamiento. Sin entrar en la definición técnica, lo más importante es que cuando un sistema está compuesto de muchas partes, la descripción del entrelazamiento entre sus constituyentes se vuelve no trivial.

Las fases cuánticas de la materia se pueden modelar mediante teoría cuánticas de campos conformes fuertemente acoplados. Para simplificar su análisis matemático se puede utilizar la dualidad gauge/gravedad (correspondencia AdS/CFT): la teoría CFT en un espaciotiempo de d+1 dimensiones es dual a una teoría de la gravedad en un espaciotiempo de d+2 dimensiones de tipo anti-de Sitter gracias a la teoría de cuerdas en una D-brana en d dimensiones. El movimiento de las cuerdas en el espaciotiempo AdS d+2 se puede ver como la fuente del entrelazamiento en la fase cuántica de la materia. De esta manera se puede calcular la entropía de entrelazamiento asociada utilizando herramientas gravitatorias. Casi todos los avances se han realizado en d=2 dimensiones.

Por ahora, casi todos los avances se han centrado en problemas CFT 2+1 y sus duales gravitatorios AdS 3+1, sin embargo, se espera que las técnicas de teoría de cuerdas permitan atacar problemas CFT 3+1, mucho más interesantes en las aplicaciones prácticas.