Carnaval de Física: La producción de pares de fotones entrelazados

El método más utilizado para producir pares de fotones entrelazados en polarización es la fluorescencia paramétrica (que en inglés se suele llamar spontaneous parametric down-conversion, traducible por ”conversión paramétrica hacia abajo espontánea”), también llamada rectificación paramétrica. Se bombea un cristal no lineal, transparente y birrefringente, con un láser a una frecuencia λ_b y se obtienen dos conos de luz con fotones de frecuencias λ_s y λ_i, con λ_b=λ_s+λ_i. Cuando los fotones son degenerados, λ_s=λ_i, deberían ser indistinguibles, pero la birrefringencia del cristal obliga a que su polarización sea ortogonal (uno estará polarizado en la dirección horizontal y otro en la vertical). En los dos puntos de intersección de los dos conos de dispersión a la salida del cristal, los fotones se encontrarán en un estado cuántico entrelazado en polarización, es decir, su estado cuántico será |ψ>=1/√2 ( |VH> + |HV> ), donde H y V representan fotones con polarización horizontal y vertical, resp. Estos fotones se utilizan en experimentos que verifican la violación cuántica de las desigualdades de Bell. La eficiencia del proceso depende de la conservación de la energía y del momento de los tres fotones involucrados. Recomiendo leer en español M.G. Mingolla, C.T. Schmiegelow, M.A. Larotonda, ”Fuente de pares de fotones entrelazados en polarización,” Anales AFA 21: 45-50, 2009, y M. Torres-Cisneros et al., “Conversión paramétrica en un cristal fotónico no-lineal,” Revista Mexicana de Física 51: 258–264, 2005. En inglés está muy bien el reciente artículo Pablo L. Saldanha, C. H. Monken, “Energy and momentum entanglement in parametric downconversion,” American Journal of Physics 81: 28-32, 2013 [arXiv:1110.2231].

Esta entrada viene a colación por un comentario de Pablo: “Los fotones que aparecen en los 2 puntos de intersección de la figura, forzosamente mirarán el uno para arriba (polarización arriba) y el otro para abajo. Y es lógico también, que la mitad de las veces, el de la derecha mire para arriba y el de la izquierda para abajo, y que la otra mitad de las veces sea al revés. ¿Por qué? Porque están en puntos que pertenecen a los dos círculos (si uno pertenece al círculo de abajo (polarización “abajo”), el otro pertenece forzosamente al de arriba (polarización “arriba”). ¡Pero es que a eso no le veo nada de misterioso! ¿Qué es lo misterioso?” Mi respuesta fue la siguiente.

“Un fotón que atraviesa un medio transparente lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción lineal con la amplitud de su campo electromagnético. El fotón induce la producción de un dipolo eléctrico, que más tarde decae en un nuevo fotón. La energía y el momento se conservan. El medio óptico y el fotón, antes y después del proceso, no cambian. ¿Cómo sabemos que ha pasado algo? Porque la interacción consume un cierto tiempo, aparece un retraso, y como resultado el fotón atraviesa el medio a una velocidad menor de la luz en el vacío, que depende del índice de refracción del medio (el fotón se retrasa por su interacción con el medio).”

“Un fotón que atraviesa un medio transparente no lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción cuadrática con la amplitud de su campo electromagnético. El fotón puede inducir la producción de un dipolo eléctrico que puede decaer con cierta probabilidad en dos fotones (eso es lo que significa que la interacción es no lineal de tipo cuadrática con el campo). La energía (frecuencia) y el momento totales se conservan. La descripción cuántica nos dice que la función de onda antes ψ(k,E)=ψ(k₁+k₂,E₁+E₂) y después ψ(k₁,E₁,k₂,E₂) tienen que ser proporcionales (k son los vectores momento y E las energías (frecuencias) de los fotones). Las leyes de la mecánica cuántica afirman que la función de onda ψ(k₁,E₁,k₂,E₂) no es separable, no es igual al producto ψ₁(k₁,E₁) ψ₂(k₂,E₂); el artículo de Saldanha y Monken detalla el cálculo. Cuando haces el cálculo cuántico correcto de la función de onda sale así (la razón última es que hay términos de interferencia cuántica entre ambos fotones; sólo si estos términos son nulos, la función de onda es separable; pero las leyes de la Naturaleza nos dicen que no son nulos).”

“¿Qué diferencia las funciones de onda ψ(k₁,E₁,k₂,E₂) y ψ₁(k₁,E₁) ψ₂(k₂,E₂)? ¿Qué significa la diferencia? El significado es que los fotones salen entrelazados en el primer caso y “separados” en el segundo. La física cuántica del problema nos dice que todas las propiedades cuánticas (como la polarización) de ambos fotones están entrelazadas (se describen por una función de onda común, no por dos funciones de onda separadas). ¿Qué es lo misterioso? No hay nada misterioso. Sólo se trata de física cuántica y se estudia en los cursos de óptica cuántica.”

A los interesados en profundizar en la óptica no lineal les recomiendo el libro de Robert W. Boyd, “Nonlinear Optics,” todo un clásico; los interesados en óptica cuántica, disfrutarán con Harry Paul, “Introduction to quantum optics,” también un clásico.

Coda final: Esta entrada es mi primera contribución al XXXVIII Carnaval de la Física, albergado por Daniel Marín en su blog Eureka. Obviamente, ha propuesto como temática para esta edición el espacio. “Podéis hablar de astronomía, astronáutica, astrofísica, astrometría, galaxias, el Sol, la relatividad general, Marte, el Big Bang o cualquier otra cosa relacionada con este tema. Bueno, en realidad podéis hablar de lo que os dé la gana, porque se trata de una simple recomendación.” Recuerda: “La fecha tope para publicar vuestras colaboraciones es el 25 de enero.” Anímate y participa.