El reloj de Compton: un reloj basado en la masa de una sola partícula

Para construir un reloj capaz de medir el tiempo en los primeros instantes tras la gran explosión (big bang) basta con utilizar una única partícula que tenga masa, ya que la mecánica cuántica le asocia una onda con una frecuencia bien definida. Una partícula con una masa m tiene asociada una frecuencia de Compton ω₀ = mc²/ ħ, donde c es la velocidad de la luz y ħ es la constante de Planck. La frecuencia ω₀ puede ser utilizada para construir un reloj de alta precisión, si se conoce con alta precisión la masa de dicha partícula. Y viceversa, podemos medir con alta precisión la masa de la partícula utilizando un reloj basado en dicha frecuencia. Lo más curioso es que también podemos medir la masa de un cuerpo macroscópico si conocemos su número de partículas (como en una esfera de Avogadro).

Se publica en Science una medida de la masa de un partícula con un error relativo de 4 × 10⁻⁹ (4 ppb) utilizando un interferómetro atómico. Para un átomo de cesio-133 la frecuencia de Compton medida es de ω₀/2π = (2 993 486 252 ± 12) × 10¹⁶ Hz, con un error respecto a la predicción teórica de -5.2 ± 4.0 ppb. La precisión obtenida es modesta (los mejores relojes atómicos actuales son dos órdenes de magnitud más precisos), pero el sistema puede ser utilizado a la inversa, para medir la masa gracias a la frecuencia de Compton. El nuevo método permite medir la masa de un átomo relativa a la masa del cesio, por lo que los autores proponen que la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM) podría considerar el nuevo método para definir el kilogramo patrón en el sistema internacional de unidades (SI).

El método además permite medir masas macroscópicas utilizando esferas de Avogadro, cristales de silicio de altísima calidad que contienen un número de átomos conocido N_at = 8V/a³, donde 8 es el número de átomos en la unidad de la red cristalina, V es el volumen de la esfera y a es la distancia entre átomos en la celda unidad. La frecuencia de Compton de una esfera de Avogadro es ω_M = N_at ω_Cs m(Si)/m(¹³³Cs), en función de la frecuencia de Compton para el átomo de cesio ω_Cs. La masa total es entonces M = ω_Mħ/c². Los métodos actuales alcanzan una precisión de unas 30 ppb, que el nuevo método podría bajar a solo 4 ppb.

El artículo técnico es Shau-Yu Lan et al., “A Clock Directly Linking Time to a Particle’s Mass,” Science Express, AOP January 10, 2013 [DOI]. La noticia en otras fuentes: Robert Sanders, ”A rock is a clock: Physicists use matter to measure time,” Phys.Org, Jan 10, 2013; Andrew Grant, “New clock revolves around an atom’s mass. Study claims that time can be gauged by a particle’s heft,” ScienceNews.Org, Jan 10, 2013.

La función de onda cuántica asociada a una partícula masiva es proporcional a exp(–iω₀τ), donde τ = t/γ es el tiempò propio y γ el factor de Lorentz. La masa de una partícula inestable tiene una incertidumbre proporcional a su vida media, sea 1/Γ, con lo que la frecuencia de Compton tiene un factor de calidad Q = ω₀/Γ (que mide la relación señal/ruido). Para una partícula estable, cuya vida media es infinita, el factor de calidad es infinito, lo que permite fabricar un reloj de altísima precisión. Como además, la frecuencia de Compton crece con la masa, se pueden obtener frecuencias enormes utilizando átomos estables (por ejemplo, ω₀/2π = 3 × 10²⁵ Hz para un átomo de cesio-133).

Un átomo en reposo sobre el que inciden pulsos de dos haces láser en direcciones opuestas (con frecuencias ω_± y números de onda k_±), flechas rojas en la figura,  puede absorber n fotones del primer haz, mientras emite (por emisión estimulada) otros n fotones en el segundo haz, todo sin modificar su estado interno. Una elección adecuada de las frecuencias de los láseres, gracias a la mecánica cuántica, permite describir la función de onda del átomo como la superposición de dos componentes (cada una con una probabilidad del 50%), una en reposo (trayectoria verde en la figura) y otra en movimiento (trayectoria azul en la figura), con un momento lineal p = nħ(k₊ + k_-). Utilizando un interferómetro atómico de Ramsey-Bordé se puede medir la fase relativa entre ambas funciones de onda Δϕ_free = ω₀(τ⁽¹⁾– τ⁽²⁾) = 2ω₀T(γ⁻¹ – 1), donde τ^(1,2) son los tiempos propios en cada trayectoria. Sincronizando el sistema con un oscilador con frecuencia ω_m≡ ω₊ – ω_- se puede medir la diferencia  τ⁽¹⁾ – τ⁽²⁾, utilizando “peines” ópticos y un sistema realimentado. Describir en detalle el método experimental nos llevaría demasiado lejos, pero no parece difícil de replicar (en un laboratorio de metrología especializado).

En resumen, a mí lo que me ha llamado la atención del trabajo son sus implicaciones cosmológicas. Una sola partícula masiva puede definir un reloj en los primeros instantes del universo.