Francis en Trending Ciencia: El problema del colapso de la función de onda

Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast sobre física para Trending Ciencia. Sigue este enlace y como siempre, disfruta de la transcripción del audio, algunas imágenes y enlaces a los artículos técnicos.

Este año se cumplen 100 años del modelo cuántico de Bohr para el átomo. Por ello hoy hablo de mecánica cuántica y de uno de los debates más importantes sobre la interpretación de la mecánica cuántica. El problema de la medida en mecánica cuántica y la elegante solución que han ofrecido Armen E. Allahverdyan, Roger Balian, Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding quantum measurement from the solution of dynamical models,” Physics Reports 525: 1-166, April 2013 [arXiv:1107.2138]. Según estos investigadores la evolución unitaria conjunta del sistema medido y del aparato de medida gracias a la ecuación de Schrödinger explica el supuesto colapso de la función de onda gracias a que el aparato de medida tiene suficientes grados de libertad como para evolucionar de forma irreversible hacia el registro del resultado de la medida. La solución más sencilla a un problema suele ser demostrar que no existe tal problema.

En 1926, Born introdujo la interpretación probabilística de la mecánica ondulatoria de Schrödinger. La función de onda cuántica sólo nos permite conocer las probabilidades de cada uno de los posibles resultados posibles en una medida ideal de un observable en un sistema cuántico. La regla de Born afirma que tras la medida sólo se observa una de los valores posibles y que la función de onda pasa de estar en un estado de superposición de muchos posibles estados a un único estado final consistente con dicha medida. En 1927, Heisenberg desarrolló los primeros modelos del proceso de medida cuántica, que fueron ampliados y formalizados por von Neumann en 1932. Se llama problema de la medida cuántica al hecho de que la formulación matemática de la teoría incluye dos postulados contradictorios: por un lado la evolución unitaria mediante la ecuación de Schrödinger y por otro lado el colapso o reducción de la función de onda tras una medida. En una medida cuántica el aparato de medida interacciona con el sistema medido y cambia su estado de una superposición cuántica de múltiples estados cada uno con cierta probabilidad a un único estado (el medido) con una probabilidad de la unidad. Es decir, como el aparato y el sistema están acoplados de forma biunívoca, de tal forma que para cada posible estado del sistema medido hay un posible estado del aparato de medida, tras la medida no sólo colapsa la función de onda del sistema medido sino también la función conjunta aparato-sistema, por ambos están relacionados de forma íntima. Esto son palabras mayores y como resultado han aparecido ideas muy exóticas como el multiverso de Everett y Wheeler que afirma que en cada medida todo el universo bifurca entre múltiples universos. Otros físicos han propuesto la necesidad de que el observador del aparato de medida sea un observador consciente. Discutir estas ideas y muchas otras nos llevaría lejos, pero Theo Nieuwenhuizen y sus colegas afirman que no es necesario recurrir a ideas metafísicas tan exóticas. Todo es tan sencillo como ver el problema con los ojos adecuados.

A muchos físicos no les preocupa el problema de la medida y afirman que no tiene solución dentro de la mecánica cuántica, ya que grandes físicos como Einstein, Bohr, de Broglie, von Neumann y Wigner no lograron resolverlo. Estos físicos creen que el colapso de la función de onda es un proceso dinámico y que es necesaria nueva física más allá de la física cuántica para explicarlo. Quizás los futuros avances en la teoría de cuerdas nos aclaren ¿cuándo y cómo se produce el colapso de la función de onda? Sin embargo, Theo Nieuwenhuizen y sus colegas afirman todo lo contrario: no es necesaria física más allá de la mecánica cuántica para resolver el problema del colapso de la función de onda pues no es incompatible con la evolución unitaria de la ecuación de Schrödinger, todo lo contrario, se trata de una consecuencia natural de su dinámica unitaria aplicada a un aparato de medida. La teoría cuántica no sólo predice las probabilidades de los distintos resultados posibles de un conjunto de medidas, sino que el acoplo entre el sistema medido y el aparato de medida explica la paradoja.

La idea de Theo Nieuwenhuizen y sus colegas es muy sencilla. Maravillosamente sencilla. ¿Cuándo decimos que la medida ha tenido lugar? Cuando el aparato de medida ha alcanzado un estado bien definido de larga duración que permite que un observador pueda anotar el resultado. Esto implica que una medida requiere que el aparato de medida evolucione de forma irreversible hacia el resultado de la medida. Si en el proceso de medida el aparato no alcanza un estado final irreversible, un observador no puede afirmar que la medida haya tenido lugar pues para él el sistema conjunto aparato+sistema se comporta como un sistema cuántico en un estado mezcla. Sólo se puede afirmar que la medida ha tenido lugar cuando el apartado de forma irreversible pasa a un estado bien definido, robusto, permanente y en correspondencia unívoca con el estado del sistema medida. Durante el proceso de medida tanto el sistema medido como el aparato de medida evolucionan según la ecuación de Schrödinger pero el sistema de medida debe ser suficientemente complejo como para que su dinámica esté dominada por la estadística cuántica y que ésta conduzca a un proceso irreversible que amplifique su acoplo con el sistema medido y permite que el resultado de la medida sea registrado para su observación posterior por un observador.

Por ejemplo, cuando una partícula es detectada en una cámara de burbujas, la formación de la burbuja es el proceso irreversible que deja la huella de la presencia de la partícula. Lo mismo pasa cuando se usan fotomultiplicadores para detectar fotones, placas fotográficas o cualquier otro detector de partículas. El aparato de medida no tiene que ser un sistema clásico. El único requisito es que sea un sistema con un número suficientemente grande de grados de libertad como para que se aplique la mecánica estadística cuántica y su dinámica se presente como un proceso irreversible de amplificación y registro de la medida. La mecánica estadística explica cómo emerge la irreversibilidad en la dinámica de un sistema regido por leyes reversibles, como los descritos por la ecuación de onda de Schrödinger. Y esta irreversibilidad resuelve el problema de la medida cuántica de una forma elegante y sin necesidad de ideas exóticas.

Por supuesto, los físicos querrán más detalles. El artículo de Theo Nieuwenhuizen y sus colegas describe el proceso con un modelo muy sencillo, el sistema magnético de Curie-Weiss, que admite solución exacta y que permite ilustrar todos los detalles técnicos con exactitud exquisita. La verdad, me ha encantado el artículo técnico publicado en Physics Reports. He disfrutado de sus 201 páginas con placer y he releído las partes menos técnicas varias veces. A mí me han convencido. Me he enamorado de la idea. El problema de la medida cuántica, el problema del colapso de la función de onda, no son paradojas que requieran una explicación más allá de la mecánica cuántica y la ecuación de Schrödinger. Todo lo contrario, su explicación es sencilla, casi obvia. Recomiendo encarecidamente a todos los físicos y sobre todo a todos los estudiantes de física cuántica que escuchen este podcast a que se lean el artículo técnico (o al menos las partes menos técnicas, omitiendo los detalles más escabrosos del modelo de Curie-Weiss). La verdad, merece la pena.

Coda final. Si aún no has escuchado el audio sigue este enlace.